青田县的经济适用房摇号,786个号摇出203个,结果出现了一个5连号。
当地房管处称,一切符合规范,不存在黑幕。但有数学老师说,这个概率非常小,无限接近于零(详见昨日报道)。
我们的报道,昨天被许多网站转载。有读者打来电话,问这个概率是怎么算出来的?还有一些民间数学高手把这个当成数学题算了一遍又一遍。
那么,这个概率究竟是怎么算的?
1.杭十四中王老师的小概率算法
昨天,我们报道中说的无限接近于零,是杭十四中数学老师王红权算出来的。
他的算法是:
打个比方,5只鸭子里面选1只,有5种排列组合( );5只鸭子里面选2只,就有10种排列组合( )。这种简单的排列组合,高中数学就有。
王老师的算式是:
分母是786个里面选出203个的排列组合;分子是781个数字(抽掉一个5连号)里面取198个的排列组合,乘以782种可能性。
王老师说,为简化计算,他是将5个连号当成一个整体来计算的。
结果大约是2.4乘以10的负12次方,千亿分之一,非常小的概率。
他说,小概率事件不大可能发生,但不等于一定不发生。发生了,也不能说就一定有问题。要正确理解概率。
王老师还说,在工厂生产环节,小概率事件一旦发生了,就会考虑流水线的某个环节出了问题,需要停工检验。这就是统计学上的“假设检验”理论。
王老师的这种算法,还得到了毕业于中科大数学系的同事及她同学的认同。
2.杭高伊老师的计算机模拟演示
杭州高级中学数学组的伊老师却认为,5连号不仅存在,而且出现的概率趋向于15%。这和王老师的答案大相径庭。
昨天傍晚,他用计算机模拟,选定786个号码。用EXCEL表格生成随机函数,选203个,从小到大排列起来,相当于抽出了203个号码。每运行一次,号码都不同,演算了十多次,就出现了一个5连号。
他说,概率是随机产生的,我们抛硬币,看正反两面,出现的概率是50%,抛的次数越多,越接近50%。
如果概率无限接近于零的话,那么随机模拟的概率将是非常小的。但自己才模拟了十多次,就出现了5连号,说明这个概率是比较高的。
针对王老师的算法,他说王老师只考虑了一个5连号,没考虑许多2连号、3连号。
不过,伊老师没有给我们演示计算过程,他说这是近似计算的方法,答案只是一个抽象的数值。具体的计算公式给不出,分类计算非常复杂,普通计算机算不出来,得编个程序计算。
3.浙大附中李老师的推算论断
昨天傍晚,浙大附中教务主任、教数学的李老师听了记者的提问,他说已经看过报道了,这个算起来比较复杂。
他说,具体的数字很难出来的,计算量非常大,概率是相当小的。
针对王老师的算法,他说是把5个号码捆绑起来当成一个数,直接选5个,这样题目才简单一点。虽然王老师的计算方式不是非常严格,但总体来讲是对的。
他说,786里面选203个有多少种可能性,就已经是天文数字了,普通计算机是没法算出来的。
读者和网友们之所以这么热心去计算“5连号”的概率有多大,还是想“算”出里面存在猫腻的概率有多大,面对媒体和公众的质疑,青田建设局房产处及其上级部门,昨天依然保持沉默!